Yo estoy con el mismo problema. Si no entro en Gmail no me actualiza los correos. Nunca me había dado problemas, siempre me notificaba bien, pero desde la semana pasada, he empezado a tener problemas.
He probado lo de la sincronización automática, pero no funciona. También he borrado la cache de la aplicación.
Alguien que le haya pasado lo mismo?