Eso que te ocurre no es normal, lo que hace es que el cargador o el móvil corta la carga y la vuelve a conectar, deberías de contactar donde lo compraste a ver si es un fallo del móvil o del cargador.
Por probar podías hacer pruebas para descartar que sea el cargador, prueba con otro cargador y también podrías intercambiar el cable, si te lo sigue haciendo con otros la culpa será del móvil, si es así a garantía que te lo solucione.
Espero que sea solo cosa del cargador, cambio de cargador y solucionado, los cargadores tienen 6 meses de garantía, creó recordar.
Nota: Por lo que dices que siempre pasa cuando esta a la mitad de carga, resulta que yo observé que después de llegar a la mitad baja la intensidad de la carga, a ver si a ti en el cambio te desconecta la carga y vuelve a conectarla, por supuesto si es así sería un fallo.