La función Always On es eso, always (salvo en modo bolsillo). De hecho, que NO sea como tú quieres es algo que llevan bastante reclamando los usuarios de OnePlus, pues quieren una pantalla siempre encendida sin necesidad de tocar o levantar. OnePlus ya ha confirmado que lo van a incluir en siguientes actualizaciones, pues es así en todos los terminales con Always On
Por otra parte, que yo sepa no se puede modificar el tono de la alarma
Edito
Cuando añades una alarma, te deja modificar parámetros de ESA alarma, y ahí puedes cambiar la melodía
Un saludo