No te sale mejor desactivar el internet? Si tienes el móvil encendido supongo que sea por si te llaman por lo que sea, si es urgente no creo que te manden un whatsapp o un correo... No?
El Gmail se supone (depende del día) que es push, no se si desactivando la sincronización automática se dejan de recibir emails, has probado? No se qué ROM llevas, pero últimamente casi todas lo llevan en el menú desplegable de ajustes rápidos.
Salud!
EDITO: después de hacer unas pruebas con Gmail, si desconecto la sincronización automática NO me llega ningún correo. Con ella activada, me llegan inmediatamente.