Ya lo he solucionado, y lo peor de todo es que era una tontería.
Resulta que no sé por qué motivo, tenía activados "datos e itinerancia", pero desactivada la opción "datos en intinerancia nacional".
Activaba esta última opción, pero no se me arreglaba hasta que he reiniciado el teléfono.
Dejad caer este hilo.