Facebook es un cáncer de app para la batería. Yo siempre llevo alternativas, tipo simple for facebook.
La única vez que me pasó lo de bajarme la batería demasiado pude detectarlo claramente en el resumen de la batería. No me acuerdo si fue del sistema o de gsam battery.
Necesitamos más información para intentar identificar el problema. No entréis solo a desahogaros, poned pantallazos, decid que cosas habéis probado...