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Dessy, en la configuración de cuenta en Configuración Entrante, si tienes la opción de Suscripción de carpetas marcada con todas o sólo 1a clase, te funcionará push si tu correo lo admite (como pones supongo que si). Si no quieres que te entre push y sólo en el tiempo que tienes programado marca Ninguna en Subscripción de carpetas.
Ojo si desactivas la suscripción y luego la vuelves a activar te tarda algo en volver a activarse el push.
Un saludo.