Gracias a todos por responder!
Voy a intentar lo de coger uno de los APN que siempre aparecen (el de Euskaltel p. e.) y meterle los datos de Pepephone, a ver si así ...
De todas formas, estoy empezando a pensar que el problema puede ser de mi lugar de trabajo: parece que el edificio tiene algún tipo de blindaje electromagnético para proteger a los equipos sensible. Podría ser que la tablet, al no recibir ninguna señal se reseteara y perdiese la configuración. No sé, no sé ...
Saludos!