Por defecto, el WiFi se desconecta cuando él teléfono entra en reposo (cuando se apaga la pantalla). Eso se puede modificar en ajustes->conexiones inalámbricas->administrar conexiones wifi->pulsar tecla menú->avanzado. Una de las opciones que aparecen te permite especificar él comportamiento del wifi cuando se apaga la pantalla.
Espero que esto te ayude.
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