He probado con este que os dije:
Mondpalast Adaptador Conversor de señal HDMI a AV Rca Analogica video -NTSC/PAL HDMI-to-AV, blanco:
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Y si funciona, pero dice en las instrucciones que no necesita alimentacion y a mi no me funcionó hasta que lo alimenté tambien. Solo que el cable que trae es muy cortito, apenas 30cm y obliga a ponerlo muy cerca del enchufe. Pero al menos funciona, es de momento la mejor solucion que he encontrado. Sin embargo el problema de sobrecalentamiento del fire stick continua. Voy a probar a ponerlo con el pequeño prolongador hdmi que trae el fire, y si no comprare un cable hdmi mas largo hembra-macho para separarlo bien del conversor, quizas esa sea la solucion, gracias por la sugerencia.
Saludos!