Me pasa igual. Es, creo, la mayor pega que tiene este y otros android que he probado. Es que manda narices que tengas un iPad al lado y que notifique los correos antes de que los veas incluso en el ordenador!!!
No lo entiendo y me pasa como a ti. Hasta que no enciendo el movil para mirar cualquier otra cosa y abro la app de gmail, no llega. Hay veces que si, sin haber tocado nada, llega un mail (o 10 de golpe) pero lo normal, es tener que "forzar" a que lleguen abriendo la app.
Vamos Samsung o google, que esto no puede ser tan difícil si un Sony ericsson de hace 12 o 14 años, ya tenía correo push coño!!! Y sobre todo, si iOS, lo hace sin problema siendo el correo electrónico de la "competencia".