Hola,
Esto es un problema común, ya he visto algún hilo sobre el tema.
Mira en la sección de navegadores para bajarte uno que no requiera el uso de 3g, yo uso el sigyc, y lo hay con el aviso de radares, o combinado con la app radardroid.
Sobre la carga, me pareció leer que el cargador oficial de Samsung para el coche va a 2000mA cuando el de corriente normal es de 700mA, ahí puedes imaginarte el tema, gasta más de lo que le entra.
(aunque no entiendo bien esto porque lleva un limitador para proteger la batería)
En todo caso es mirar un cargador de coche de más amperaje.
Más que un problema, es una cosa normal.