"Cada satélite emite una señal sobre su ubicación..."
Eso no es exacto: envía su identificador y la hora de su reloj atómico. El receptor conoce la distancia a cada satélite por el tiempo transcurrido en recibir esa hora (descontando la latencia, el "roundtrip time" de manera simlar al protocolo NTP). Como se conocen las órbitas de cada satélite, una vez que se conoce la distancia a 3 de ellos es posible obtener la posición, porque sólo 1 punto de la superficie terrestre está a esas distancias de los 3 satélites GPS usados para la identificación.
¿Y el cuarto satélite? Pues, aunque estrictamente no sería necesario, tener una cuarta referencia espacial aumenta la precisión.
Por supuesto, en realidad es bastante más complicado; para empezar la Tierra no es esférica, tiene relieve (encima de una montaña estoy más cerca que en el mar cuando me sobrevuela un satélite) y hay muchas otras cosillas a tener en cuenta. De hecho, sólo son públicas determinadas partes del funcionamiento de los GPS; el resto sigue siendo secreto militar (porque ellos necesitan la máxima precisión en todo momento; por ejemplo, si van a lanzar una bomba JDAM no pueden permitirse que caiga "en la casa de al lado").