Respecto a lo primero, creo recordar que tanto si hibernas como si apagas, está en un estado de "semihibernación" y que no llega a estar apagado del todo, pero no me hagas mucho caso.
Respecto a lo del daño sí. Si dejas que la batería se descargue del todo sufre más y a la larga te puede durar menos. Es recomendable que se carga cuando le quede al menos un 10%