Como dice Aleole el wifi se apaga cuando se apaga la pantalla como opcion predeterminada en nuestro movil (o al menos el mio venia asi) pero eso se puede cambiar
Si vas a ajustes>conexiones inalambricas>configuración de wifi das a la tecla opciones (la primera), cambias a avanzado la primera opcion es "politica de suspension" ahi puedes cambiar el comportamiento del wifi.
En mi caso no funciona bien, porque cuando pongo la opcion de nunca cuando este conectado me funciona igual que cuando se apague la pantalla, y si pongo la opcion de nunca, cuando apago la pantalla y la vuelvo a encender el wifi esta como en suspension, pero conectado y tengo que reiniciar el wifi, algo un poco raro.