Buenas y bienvenido:
Si vas por wifi no te cobran
Sobre la bateria hay varias cosas que se puede hacer para mejorarla:
1) poner un contraste un poco mas bajo
2) cambiar la ROM
3) cambiar la radio
4) pon que trascurridos x segundos se apague la pantalla :-P
El punto 2 y 3 es lo primero que recomiendo que le hagas a tu diamon, lee un poquillo sobre ambas y pone la que mas se adecue a tus necesitades :-P.
A mi me dura como dia y medio la bateria.
En el trabajo tengo cargador mediante usb de la diamond, en el coche tambien tengo cargador asi como en casa. Vamos, que nunca me he quedao sin bateria :-P