Libres son de cualquier operadora por ley europea, una cosa es que sean libres y otra que traigan personalización por parte de la operadora.
Una personalización común de todas las operadoras es que al abrir chrome la página principal es la de la operadora en cuestión (se cambia fácilmente lógicamente), luego las apps de la operadora y en el caso de Movistar o Vodafone un par de juegos DEMO.
A mi no me molesta esta personalización la verdad, si tienes un móvil con 128gb de memoria interna te la suda que esté ahí un par de apps que ocupan 10megas... además luego todos nos instalamos las apps de la operadora voluntariamente quieras que no.
Otra cosa es el software que cuando llevan personalización tiene que estar homologado por la operadora, entonces por eso suele llegar las actualizaciones más tarde que a los demás, en el caso de yoigo llegan mínimo 2 meses más tarde que a los libres porque es el tiempo que te piden para realizar la homologación, en el caso de Movistar es 1-2 semanas. En yoigo entiendo que tendrán a 3 tester para todas las marcas y van a su ritmo por ello es mala opción si quieres velocidad en tener actualizaciones.
Lo de Movistar, actualmente O2 no es una marca nueva, es como un paquete de fusión de Movistar con el nombre de O2 ya que la conexión y TODO es exactamente igual que Movistar. Por lo tanto no es una operadora móvil virtual, es una operadora principal ya que es Movistar.
Por último la rumana DIGIMOBIL es la operadora móvil virtual que trabaja con Movistar.