No tengo el teléfono y mi información no es precisa, pero tal y como lo cuentas parece que es problema del cargador o del cable
La pantalla se enciende al conectar (llega corriente) en muchos móviles y luego se apaga.
Tal como lo cuentas, parece que hay una mala conexión a red eléctrica
Prueba con otro cable o cargador a ver k tal