Los xiaomitas ya están haciendo de las suyas, encasquetando un tocho de 6'' a quien quiere uno de menos de 5,5''. No se les puede dejar solos
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Ipho el que podría encajarte con lo que dices es el A5 2017 que ahora está muy barato, 199€.
tiene 3 de ram pero creo que no necesitarás más, tiene 32 pero tiene MicroSD, y tiene batería de 3000mah pero dura como si tuviera 3500 o más (hasta 8 horas de pantalla). El procesador no es que sea la panacea en potencia pero es muy eficiente en consumo de batería.
Lo de las pulgadas de pantalla, no existen moviles de menos de 5,5'' y pocos marcos. O te pillas algo como un S7 de 5,1 o un 5,2 como el A5. Con el S7 tendrás menos batería pero el resto de cosas es mejor.
Otra opción alternativa a los samsung, te podría decir un todo pantalla relativamente compacto como el BQ X2 Pro, que es de 5,6'' pero parece de 5,2'' o 5,3'' por tamaño total, es bastante potente y está bastante bien en general.