Hay muchas apps de control parental, herramientas administrativas de Google (de pago solo creo para sus clientes de google apps), aunque una forma tal vez mas facil sea poner y configurar una simple app de bloqueo por contraseña del play store y ajustes (bloqueara muchas mas cosas claro) ademas del instalador de apk.
Otra posible opcion aunque no estoy del todo seguro es crearle un usuario supervisado que creo que no permitía instalar apps sino le daba permiso el "padre". Lo del wifi es lo que veo mas complejo a menos que localizaras el activity encargado en tu modelo de movil y esa actividad estuviera supervisada por contraseña.
La verdad que no me he molestado en mirar nada pero asi de cabeza son opciones por donde podrías empezar a revisar
. Por no dejar sin respuesta alguna al menos.