Para aplicaciones el market, se instalan directamente directamente del market, para otras, lógicamente necesitas un PC para de scargarlas y pasarlas a la memotia del tablet (no necesariamente memoria externa) y desde ahí las instalas.
Lo del root es personal y la respuesta es: Depende.
Pero si estás tan verde en Android como para no saber aún instalar una APK, yo me esperaría.