Pues parece que todo ha vuelto a la normalidad. No le he llegado a hacer un reset de fábrica. Lo apagué, le quité la SIM (que también estaba teniendo problemas con la conexión de datos), lo volví a encender sin ella hasta que arrancó del todo, lo apagué, volví a meter la SIM, encendí, y ya lleva dos días yendo bien (Wifi y datos)