A ver que las baterias se calienten con el uso es normal (mi magic se calentaba y el Nexus era una freidora despues de cacharrear mucho rato con el), pero mi Xperia Play la verdad es que es bastante fresquito dentro de lo que cabe. Se calienta normal, no quema como dices tu.
Mirando detenidamente lo que dices del cambio de bateria y que la otra se te calienta tanto yo tramitaria garantia por el movil inmediatamente, que te lo cambien. Alomejor tiene el circuito de carga defectuoso y por mucho que cambies de bateria se te van a fastidiar todas. Ademas diciendo lo que dices del cargador externo, queda muchisimo mas claro, vamos yo apostaria por circuito de carga defectuoso.
(Por eso me peleo yo tanto por conseguirlos en tienda, el N1 tarde 3 dias de intensa busqueda por toda la provincia y el XPlay he tardado una semana en encontrarlo en una tienda en el quinto pino, asi si falla vuelves a la tienda al dia siguiente y te lo cambian)
Animos, mucha paciencia y tranquilo que si lo acabas de adquirir te tiene que entrar en garantia si o si.