A mí el wifi me funciona bien cuando vuelvo de estar con la pantalla apagada, por lo que puede ser un problema de tu móvil.
En cualquier caso, dentro de configuración inalambrica y configuración wifi, das a opciones y avanzadas > política de suspensión de wifi y seleccionas "nunca" en lugar de "cuando la pantalla se apague" y es posible que se solucione el problema, aunque te gastará más batería supongo.
Lo del GPS, si no me equivoco, el móvil trae A-GPS, que requiere de internet móvil para ayudar al posicionamiento. (Personalmente, no he probado demasiado el gps para decirte más)