Finalmente, lo que hice fue instalarme una Custom ROM, con la 4.4 Kit kat, del siguiente hilo:
https://www.htcmania.com/showthread.php?t=1358366
Dado que no he conseguido conectar el teléfono con el coche, mediante Android Auto (instalando LineageOS con Android 7), ni tampoco con Mirror Link, que fueron los motivos para la actualización, finalmente he vuelto atrás y ahora sí que coge todos los contactos, sin problemas (aunque veo que no los pilla todos, tengo que investigar por qué el coche algunos los coge y otros no, supongo que es porque solo usará aquellos que tengan teléfono y cuyo dato indique teléfono, ya lo averiguaré comparando contactos).
Por tanto, cierro el hilo, no sé finalmente cuál era el motivo de leer solo 1/3 de los contactos, pero al volver a una Custom ROM con Kit Kat 4.4 ya los ha vuelto a coger.
Gracias @
neskiuck por la ayuda.
KchoPrro