No. Por acceder a Internet usando redes de telefonía móvil (GPRS o 3G/HSDPA) tendrás que pagar a tu compañía de teléfono ya sea con una tarifa plana, con bonos o por tráfico consumido. Si te conectas por WiFi pues no tienes que pagar a tu compañía de telefonía.
Lo que hagas conectado a Internet ya es cosa tuya y de momento no se cobra un extra por mandar email o visionar vídeos (lo que nos faltaba ya)