Una ROM es el sistema operativo, la cual contiene una versión de android que hace funcional nuestro smartphone. Hay muchas, oficiales y cocinadas, las cocinadas son las que hace la gente por su cuenta y suele contener mejoras respecto a las originales.
Odin, es el programa que se usar para meter las ROMS en el móvil, aunque no siempre se usa el mismo programa para todos los dispositivos que hay de android.
Y Cyanogen Mod es una de las mejores ROMS Cocinadas que hay para android. Creo que por ahi había un port para el galaxy mini