Creo que es indiferente, primero que nada depende el material de la funda, si es de metal y tu dispositivo es de metal ayuda, porque el metal disipa el calor entonces tu dispositivo va a disipar mucho mejor el calor.
Pero si tu dispositivo es de cristal y le pones una funda de metal, creo que tenes posibilidades de que a largo plazo se despegue el cristal del teléfono por estar mucho tiempo expuesto al calor.
Ojo, no digo que todas las fundas de metal hagan esto, porque puede tener un acabado en metal pero el interior que hace contacto con el teléfono es de goma para reducir el impacto o no rayarlo.
Y si la funda es de goma o plastico no pasa nada.
Lo del protector de pantalla nada que ver... no tiene ni sentido que por un film o un plastico el teléfono se caliente.