yo desmontaría con cuidado y cambiaba la batería es lo mas lógico sino a reparar con su oportuno coste, si desmontas usa ventosa para quitar la tapa de la batería aun así lo mas seguro es que la partas, son baratas en ebay así que no hay problema para sacar la carcasa y separarla de la pantalla+placa base empuja en el hueco que se ve de la batería agarrando el teléfono de los bordes sin tocar la pantalla, así sale sin hacerle daño.
Como te he comentado cambiando batería seguramente soluciones el problema, sino ya sera placa base.