Depende del contexto, firmware y rom pueden ser sinónimos
Pero cuando leas que hay que flashear/actualizar un firmware al cambiar de rom, a lo que se suele referir es a la parte del software que controla la conectividad
La ROM completa sería el sistema operativo del móvil. Tanto lo que ves -launcher, interfaz de sistema- como lo que no, drivers, librerías, archivos de configuración, etc
El kernel es el núcleo del sistema operativo. Puede formar parte de una rom completa o tratarse de un kernel custom, en el que se han modificado algunos parámetros para lo que sea