Gracias, comprobé que era cuestión de la configuración y la SIM al ver que con otra SIM funcionaba. Hablé con la operadora (sarenet), pero no consiguieron arreglármelo.
Finalmente buscando por internet he encontrado la solución por mi cuenta. Hay que ir a la configuración de la APN (ajustes>más>Redes móviles>Nombre de punto de acceso), y editar la que estamos utilizando pinchando en la i rodeada de un círculo. Luego en "Tipo de APN" escribir esto:
default,supl,dun
Y problema arreglado.
Saludos.