Buenas, desconozco este tema porque no uso miui todavía ya que también acabo de comprar el móvil y este me tiene que llegar todavía pero en marshmallow lo que hacia era en la pestaña ahorro y batería meterme en la opción "Ignorar Optimizaciones de bateria" y darle en whatsapp, gmail etc.
También puedes probar con Greenify, creo que con el pack donativo tienes la opción de permitir el push de mensajes de estas aplicaciones que necesitan sincronizarse.
Espero haber podido ayudar algo.
Un saludo
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