Pueden ser varias cosas... A ver si hay suerte y es una de estas...
-en la app de seguridad, revisa que esté dentro de las apps de inicio automático.
-en opciones, app instaladas, en las opciones de apps predeterminadas mira que tengas escogido el Gmail como app predeterminada para el correo.
-mira que tengas la sincronización activada.
-si nada de esto funciona, en opciones y batería, métela en las excepciones de gestión de batería, aunque si puedes evitarlo, no lo recomiendo, más que nada por la batería...
Suerte!