Que versión de Apple TV y firmware tienes?
Yo he conectado con un segunda generación pero tuve que actualizar el firm a la última versión.
Ah!, echa un vistazo en ajustes -> wifi -> wifi direct y mira si tienes algún grupo creado (aparecerá algo parecido a "DIRECT-XXXXXX"). Si es así, bórralo y prueba de nuevo (esto me ha pasado al intentar hacer cast hacia un win10).