compañero quizás tu estas dando una pista, como bien dices tienes la bateria mala, puede ser que no de el voltage suficiente para mantener el gps, ten en cuenta que el gps es unos de los componentes que mas tiran de bateria.
PD: yo uso un s3 mini de gps, y cuando lo pongo en el coche con el gps activado, la bateria enchufada al coche no tiene suficiente fuerza para alimentar al movil, vamos que se descarga mas rápido que lo carga
edito: quizas deberias instalar un aplicacion de esa de informacion de harware para ver como esta la bateria.. si ese no es el problema mira de restaurar el movil de fabrica, por si alguna aplicacion falla al activar al gps.