No es la memoria eMMC de tu teléfono. Es probablemente el famoso bootloop, que tiene que ver con el chipset. No le busques la razón de por qué ha sucedido, porque oficialmente no hay explicación (pero parece que a este Nexus 5X no le vienen nada bien los sobrecalentamientos o sobre esfuerzos del procesador).
Mucha suerte con la reparación, ojalá accedan y te lo dejen como nuevo. Si hablas con ellos, déjales caer que es un problema de hardware bastante extendido.
En este hilo leerás muchos casos y experiencias:
http://www.htcmania.com/showthread.php?t=1269124