Buenas,
Lo del wifi, prueba a borrar las "conexiones memorizadas" e intenta volver a meter la contraseña. A mí me pasó algo parecido una vez, (conectando, desconectando, resolviendo Ip..) y resulta que era porque había metido mal la contraseña.
Otra cosa que debes de tener en cuenta, es el uso de mayúsculas o minúsculas en la contraseña. Una vez, por ponerlas en minúsculas, el router me decía que nanai.
Prueba a meter la contraseña en mayúsculas, a ver si hay suerte. Y si puede ser, justo un par de minutos después de haber reseteado el router.
Un saludo.
PD. El iconito del wifi, sólo sale cuando estás conectado a una red wifi. Si no conectas, es normal que no salga.