Sí, cuando lo conectes te saldrá una ventana en el móvil que se llama "Utilice el USB para".
Le das a "Gestor de Archivo Dispositivos (MTP)" y automáticamente te salta una ventana en el ordenador con la memoria interna (y la SD si la tienes metida) para que puedas ver los archivos como si fuera un disco duro (o dos en caso de tener también tarjeta MicroSD).
Un saludo.
P.D. No hace falta tener activado el modo de depuración USB que aparece en el apartado "depuración" dentro de las opciones de desarrollador (siempre que las tengas activadas, claro).