Fecebook tira mucho de batería y cuantas mas aplicaciones dejes abiertas mas consumo y mas tira el Sistema android . si te sirve de consuelo creo que con el g2 nunca he llegado a las 5 horas de pantalla . el mio tiene ya 3 años o algo mas y mucha tralla , suelo hacer 2 horas y media o 3 como mucho y 13 o 14 horas de uso . una ROM que me da buenos consumos es la RR.
Edito:
Otra cosa a tener en cuenta a la hora de mas o menos consumo es el brillo ya que es lo que mas consume es la pantalla cuanto mas brillo mas consumo