Buenas:
Yo al final "casi" he desistido.
He probado todas las configuraciones expuestas en este hilo (y en otros, que vienen a ser las mismas que aquí), y no hay manera.
Al final, he instalado la aplicación Heads Up Notificatión, activando la opción de mostrar en pantalla de bloqueo, encender la pantalla y solo mostrar heads-up en la pantalla de bloqueo, y seleccionando, también, que la notificación me salga en el centro de la pantalla de bloqueo (al más puro estilo AOSP).
Y entonces si que se me enciende la pantalla al recibir un correo, whatsapp o lo que sea que tenga activado en las opciones de filtro de aplicaciones de dicho programa.
Doble tap sobre la notificación expandida, y ya estoy dentro de la aplicación.
SalU2.