Lo de Facebook es conocido por precisamente por eso, la app es muy mala y además está constantemente sincronizando (al margen de que lo estes o no usando), yo es lo primero que desinstalo/inhabilito cuando cambio de terminal o de rom ya que no uso Facebook en el móvil, pero hay gente que se busca otras apps que hacen de cliente de Facebook pero que no se beben la batería ...

En cuanto a la de Messenger yo no la uso pero también había leido por ahí que si te la dejas abierta pasa lo mismo ...