Lo que necesitas en un router "neutro", conectar tu clable modem al router (en vez de a la cpu) y con eso ya tienes wii para todos los ispositivos que quieras y puertos ethernet para conectarlo a la cpu
Un ejemplo grafico
Como lo tienes ahora, ademas de los problemas que te esta dando, tienes otro, para podr tener wifi has de dejar el pc encendido.
Como te digo, mejor, compra un router