Pues nada, el caso es que he conseguido solucionar lo de la WIFI y lo dejo aquí por si alguien tiene el mismo problema.
Resulta que debe ser un bug en Android 4.x, que alguna ROM recién puesta manifiesta.
La primera vez que lo conectas a un wifi satura algún servidor a mensajes, y cuando deja de responderle entra en un bucle de conexiones y desconexiones.
Se arregla si entras en la conexión de esa red, te metes en opciones avanzadas, y le cambias el proxy a 192.168.1.255, puerto 8080. Evidentemente, aunque enseguida se conecta de forma estable, no va bien la conectividad (no puede leer nada de Internet). Esperas un poco, en mi caso, llegué a apagarlo y volver a encenderlo, y vuelves a poner el proxy en la posición alternativa (ninguno). De momento, no me ha desconectado más.
(edito)
Pues no. Las primeras veces funcionó, pero de repente se desconectaba y ya no valía ninguno de los intentos. Una pena, tendré que probar otra ROM.
Gracias, de todas formas.