Evidentemente la batería te cierra el circuito, por lo que el teléfono anda, pero la misma no carga y por eso se apaga. Hay 2 opciones, o la batería está fallada, o está terriblemente descalibrada y le dice al equipo que no tiene carga cuando en realidad si la tiene. Probá de dejarla cargando unas cuantas horas, por mas que diga 100% dejalo mas. Después probá de desenchufarlo, si se sigue apagando vas a tener que ir al SAT si o si, si te llega a durar un ratito, aprovechá para calibrarla con *#0228#