Bueno, probando he visto que no desconecta del movil Android. Tema de Windows 10, pues.
EDITO: Creo que he solucionado el asunto desactivando en las opciones de energía de Radio Bluetooth la casilla de "permitir que el dispositivo apague al no usar" o algo así.
Por otro lado, la funda apaga la pantalla al cerrarla. El problema es que es magnético, y al plegarla hacia atrás también la apaga XD