Hola, saludos!!
Pues todos los Sony que traen el botón dedicado de la cámara esta diseñado para tal fin, activar la cámara/tomar fotos o grabar vídeo, aun cuando el teléfono esta bloqueado, en configuraciones de la cámara, tiene la opción de que deseas hacer cuando se presiona el botón dedicado de la cámara (tomar foto/ grabar vídeo) o simplemente activar el visor de la cámara.
Configuración cámara Z1 compact.
como tal no trae la opción que tu deseas (tomar foto/grabar vídeo con la pantalla apagada), tal vez exista alguna aplicación para eso.