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Juanve Lo de la batería a mi me paso también... la que vino con el Note creo yo que ya vino defectuosa o "quemada"... a los pocos meses de tenerlo lo mismo que tú, no duraba nada y se apagaba con un 15 o 20%, reiniciándose sin parar, hasta quitar la batería.
Solución: batería nueva y sin problemas.
Eso si consigues encontrar baterías nuevas de Samsung para el Note 4, ya ni las vende tan siquiera Samsung.