Lo primero de todo, gracias a todos por responder, de verdad. La solución del amigo @
pako2606 no la he probado pero me la guardo por si en el futuro me vuelve a pasar algo parecido.
En mi caso he podido solucionarlo accediendo a los Servicios de Google (pues las notificaciones de Whatsapp en concreto van por el servidor de Google según he leído) en Gestión del consumo y activar los datos en segundo plano tanto en Wi-Fi como con datos. Parece una solución tonta, pero no sé por qué estaba desactivado.
Muchísimas gracias por vuestra ayuda!