Bueeeno, por fin!! Dejo puesta la solución por si a alguien le sirve de ayuda en el futuro.
He encontrado este tuto:
https://tecneanalisis.es/2015/10/20/...-redmi-note-2
Que no me funcionaba porque tengo 3 cuentas de gmail y al darle a contactos sólo me salían los de una de ellas que no es la que tengo asociada al móvil. Ojo con ello.
Por lo demás, el tutorial es bastante sencillo.