Vale, ya he encontrado la solución:
https://www.whatsapp.com/faq/es/android/30080887
¿Por qué no puedo enviar archivos de audio?
Si deseas enviar archivos de audio por WhatsApp, por favor comprueba que tienes instaladas las últimas versiones de Google Play Music y WhatsApp en tu dispositivo.
Descarga la última versión de Goole Play Music
aquí.
Descarga la última versión de WhatsApp
aquí.
Ten en cuenta que para poder seleccionar el archivo y enviarlo, necesitas tener la opción de reproducir la música en tu dispositivo.